Русский

Возможный подход к компьютерному моделированию формирования ламеллоподий тромбоцитов

Уважаемая редакция журнала Системная биология и физиология! В нашей предыдущей статье [1] была предложена компьютерная модель полимеризации актина при росте псевдоподии нейтрофила. В настоящем письме мы предлагаем вариант использования той же компьютерной модели для описания роста ламеллоподии тромбоцита. Тромбоциты – клеточные фрагменты, циркулирующие в кровотоке в течение 7-10 дней и отвечающие за перекрытие повреждений сосудистой стенки. Для выполнения данной функции тромбоцитам необходимо уметь быстро изменять форму, в частности, известен феномен «распластывания» тромбоцитов при контакте с поверхностью [2,3]. Данное изменение формы тромбоцита включает последовательность молекулярных перестроек [4,5], в частности, за времена порядка секунд формируются новые актиновые структуры – ламеллоподии и филоподии [5]. Филоподии – тонкие, богатые актином протрузии плазматической мембраны, а ламеллоподии – округлые протрузии, сходные с псевдоподиями нейтрофилов, но имеющие меньшие размеры [6]. Считается, что распластывание тромбоцита зависит от формирования именно ламеллоподий [4], причем они могут формироваться из существующих филоподий [7]. Как ламеллоподии, так и филоподии состоят из F-актина [8], формирующегося из G-актина только при активации тромбоцита. Считается, что актиновые филаменты (F-актин) «толкают» клеточную мембрану, что стимулирует образование мембранных протрузий. Этот процесс регулируется большим количеством белков, среди которых стоит выделить формины, белки WASP (Wiscott-Aldrich Syndrome Protein, белки синдрома Вискотта-Олдрича) и комплекс Arp2/3 [9]. Формины могут служить ядром для образования филамента [10], однако, их основная функция состоит в поддержании растущего конца филамента [11]. Аrр2/3 может как служить ядром образования новых филаментов, так и основывать точки ветвления под углом 70° на филаментах, что приводит к образованию разветвленной актиновой сети [9]. Активность Arp2/3 регулируется несколькими белками, среди которых особую роль играет связанный с плазматической мембраной WASP [1,6].

В настоящей работе мы используем ранее опубликованную компьютерную модели роста псевдоподии нейтрофила [1] для описания начальных стадий образования ламеллоподии тромбоцита. Существует ряд работ, в которых математическое моделирование применяется для описания роста актинового цитоскелета в ламеллоподиях [12,13], однако данная работа является первой, в которой моделируется рост ламеллоподии именно в тромбоците.

Модель представляет собой стохастический алгоритм полимеризации актина в двумерном пространстве с возможностью зависимого от Arp2/3 ветвления в окрестности мембраны клетки. Мы сравниваем рассчитанную скорость роста ламеллоподии с экспериментальными данными для здоровых доноров и пациентов с мутациями в гене ARPC1B, кодирующем одну из субъединиц комплекса Arp2/3. В результате сравнения мы делаем вывод, что модель может быть использована для описания начальных стадий формирования ламеллоподии, однако, для описания остановки роста требуется введение в модель других молекулярных механизмов.

Принципы построения модели 

Настоящая компьютерная модель основана на опубликованной ранее модели для роста псевдоподии нейтрофила [1]. Вкратце, в модели учтены следующие события: полимеризация и деполимеризация актина и ветвление растущей актиновой сети. В модели [1] полимеризация и ветвление актина в псевдоподии происходит только в узкой области, прилегающей к плазматической мембране [14], толщина которой измеряется в количестве длин актина (1 ед = 7 нм) и обозначается H. Если плотность филаментов, прилегающих к мембране, достигает критического значения, плазматическая мембрана клетки может «проталкиваться» растущими концами F-актина. Критическая плотность концов филаментов (Nact), необходимых для толкания мембраны, выбиралась по экспериментальным данным [15]. В данной работе также использовалось предположение, что ламеллоподия имеет форму полуокружности и не меняет её с течением времени.

Далее в получающихся уравнениях используются следующие обозначения: [G] обозначает концентрацию G-актина в μM; kon — константа скорости полимеризации актина, (μM x с)-1, koff — константа скорости деполимеризации актина, c-1, k — константа скорости ветвления актина (M x c)-1,  [Arp] – концентрация комплексов Arp2/3, в μM.

Для вероятности присоединения мономера G-актина к растущему филаменту за промежуток времени dt (Pon) мы имеем следующее выражение:

\begin{equation} P_{o n}=1-\frac{1}{\exp \left(k_{o n}[G] d t\right)}\tag{1}\end{equation}

Вероятность деполимеризации актина (Poff) описывается следующим образом:

\begin{equation} P_{o f f}=1-\frac{1}{\exp \left(k_{o f f} d t\right)}\tag{2}\end{equation}

Для вероятности ветвления Pb мы применяем следующее приближение:

\begin{equation} P_b=k[\text { Arp }] d t \tag{3}\end{equation}

Параметры модели приведены в Таблице 1. Интегрирование модели производилось с помощью Python 3.8. На каждом временном шаге для каждой ветви F-актина генерируется случайное число ri из U(0,1). Если ri меньше вероятности роста ветви F-актина (Pon), к ветви добавляется один мономер G-актина. Таким же образом моделировались деполимеризация и ветвление каждой ветви. После ветвления дочерняя ветвь может с равной вероятностью иметь направление +70° или -70° по отношению к направлению родительской ветви.

В отличие от целого ряда клеток, в которых нуклеирующие филаменты актина могут иметь любое направление[16], в тромбоцитах рост ламеллоподии происходит от филоподии[7]. Поэтому, в отличие от нашей предыдущей модели ламеллоподии нейтрофила, мы предполагаем, что все изначальные филаменты сонаправлены с направлением роста ламеллоподии.

Таблица 1. Параметры компьютерной модели.

Параметр

Значение

Источник

Комментарий

[G]0

300 μM

[4]

Начальная концентрация G-актина

kon

7,4 (c x μM)-1

[17]

Константа скорости полимеризации актина

koff

0,89 c-1

[17]

Константа скорости деполимеризации филамента

[Arp]0

3 x 10-7 M

[5]

Начальная концентрация комплекса Arp2/3

N

5

[18]

Число филаментов в ядре полимеризации

Nact

241 на мкм

[15]

Минимальная плотность «толкающих» филаментов

 Результаты и обсуждение

Разработанная компьютерная модель описывала формирование разветвленной сети актина в характерными для ламеллоподий размерами (Рис. 1) при значениях параметров модели k = 80 (M x с)-1 – константа ветвления филаментов, H = 3.

Результаты расчетов, сделанных в предлагаемой компьютерной модели рости ламеллоподии. A. Типичная динамика роста ламеллоподии (k = 80 (M x s)-1, H = 3), синими стрелочками отмечены временные остановки роста. Б. Рассчетное распределение актина в модели, построенной с параметрами как на панели А. В. Электронная микрофотография распределения актина в ламеллоподии тромбоцита, воспроизведено из работы [6]. Г. Скорость роста ламеллоподии для данных, представленных на панели А. Д. Расчетная зависимость скорости роста ламеллоподии от скорости ветвления (константа k). Средние данные для n = 3 запусков модели. Стрелочка показывает значение k, при котором рост ламеллоподии останавливается, при бОльших значениях k рост не останавливался. На вставках показана плотность актина, размер квадрата 100 нм x 100 нм.
Figure 1. Результаты расчетов, сделанных в предлагаемой компьютерной модели рости ламеллоподии. A. Типичная динамика роста ламеллоподии (k = 80 (M x s)-1, H = 3), синими стрелочками отмечены временные остановки роста. Б. Рассчетное распределение актина в модели, построенной с параметрами как на панели А. В. Электронная микрофотография распределения актина в ламеллоподии тромбоцита, воспроизведено из работы [6]. Г. Скорость роста ламеллоподии для данных, представленных на панели А. Д. Расчетная зависимость скорости роста ламеллоподии от скорости ветвления (константа k). Средние данные для n = 3 запусков модели. Стрелочка показывает значение k, при котором рост ламеллоподии останавливается, при бОльших значениях k рост не останавливался. На вставках показана плотность актина, размер квадрата 100 нм x 100 нм.
В экспериментальных данных по росту ламеллоподий тромбоцитов из работы [4] протрузия вырастала за 8-10 минут на 1,5 - 2 мкм, что соответствует предсказаниям модели, где размер ламеллоподии через 10 минут расчета составлял от 1,8 мкм до 2,1 µм (Рис. 1А). При этом рассчитанная в модели максимальная скорость роста составила 0,6 мкм/мин, что незначительно превышает экспериментально измеренную 0,5 мкм/мин [4]. Таким образом, предложенная модель успешно описывает характерные размеры и скорости роста ламеллоподии.

При расчетах было замечено, что рост ламеллоподии идет немонотонно, при этом возникают паузы порядка минуты (Рис. 1А, Г), что также соответствует экспериментальным данным [4]. Стоит отметить, что в модели наблюдалось замедление, а не полная остановка роста ламеллиподии, но приращение длины ламеллиподии в данных интервалах времени составляет <50 мкм/мин, что значительно меньше дифракционного предела и не может быть наблюдаемо экспериментально.

В модели образования крупных псевдоподий нейтрофилов [1] не наблюдалось значительной зависимости скорости роста от вероятности ветвления. В настоящей модели, наоборот, скорость протрузии ламеллоподий тромбоцитов снижалась с 210 нм/мин до 52 нм/мин при снижении  k с 80 (М×с)-1 до 50 (М×с)-1 (Рис. 1Д). Интересно, что при константах ветвления ниже 15 (М×с)-1 рост ламеллоподий прекращался после достижения размера 200-300 нм. Это согласуется с экспериментальными данными о формировании ламеллоподий тромбоцитов у пациентов с дефицитом ARPC1B [19], у которых образование ламеллоподий в тромбоцитах прекращалось.

Настоящая компьютерная модель не может описать наблюдаемую в эксперименте остановку роста ламеллоподий через 8-10 минут [4]. Напротив, скорость роста ламеллиподий со временем увеличивалась. По-видимому, ускорение роста актиновой сети связано со следующим: соотношение скоростей роста и ветвления таково, что плотность ветвей актина у мембраны постепенно увеличивается, приближаясь к Nact. При этом уменьшаются интервалы между событиями толкания мембраны. Когда плотность достигает значения большего или равного плотности Nact, необходимой для толкания мембраны, скорость роста ламеллиподии выходит на стационар, равный средней скорости роста актиновых филаментов (данные не показаны).

Предположительно, остановка роста связана с истощением G-актина или началом процесса ретракции в тромбоцитах [20]. Включение этих механизмов в модель будет предметом дальнейших исследований.

Вклад авторов

Ю.-Д.Д.К. разработала компьютерную модель, проводила расчеты, составила рисунок, написала текст рукописи; A.Н.С. руководила исследованием и редактировала рукопись.

Конфликт интересов

Все авторы подтверждают отсутствие конфликта интересов. 

Финансирование

Исследование было поддержано грантом Российского научного фонда (РНФ) № 21-74-20087.

Библиографические ссылки статьи:

  1. A minimal mathematical model of neutrophil pseudopodium formation during chemotaxis

    J. Korobkin, A. Garcia, A. Sveshnikova

    Systems Biology and Physiology Reports. 2021, 1, 6-12

  2. Integrin α2β1 mediates outside-in regulation of platelet spreading on collagen through activation of Src kinases and PLCγ2

    O. Inoue, K. Suzuki-Inoue, W. Dean, J. Frampton, S. Watson

    Journal of Cell Biology. 2003, 160, 769-780

  3. Platelet functional responses and signalling: the molecular relationship. Part 1: responses.

    A. Sveshnikova, M. Stepanyan, M. Panteleev

    Systems Biology and Physiology Reports. 2021, 1, 20-28

  4. Actin dynamics in platelets

    Bearer EL, Prakash JM, Li Z

    International Review of Cytology. 2002, 217, 137–82

  5. Arp2/3 complex is required for actin polymerization during platelet shape change

    Z. Li, E. Kim, E. Bearer

    Blood. 2002, 99, 4466-4474

  6. Platelet actin nodules are podosome-like structures dependent on Wiskott–Aldrich syndrome protein and ARP2/3 complex

    N. Poulter, A. Pollitt, A. Davies, D. Malinova, G. Nash, M. Hannon, Z. Pikramenou, J. Rappoport, J. Hartwig, D. Owen, A. Thrasher, S. Watson, S. Thomas

    Nature Communications. 2015, 6,

  7. Filopodia: molecular architecture and cellular functions

    P. Mattila, P. Lappalainen

    Nature Reviews Molecular Cell Biology. 2008, 9, 446-454

  8. Activation of nucleation promoting factors for directional actin filament elongation: Allosteric regulation and multimerization on the membrane

    S. Suetsugu

    Seminars in Cell &amp; Developmental Biology. 2013, 24, 267-271

  9. The interaction of Arp2/3 complex with actin: Nucleation, high affinity pointed end capping, and formation of branching networks of filaments

    R. Mullins, J. Heuser, T. Pollard

    Proceedings of the National Academy of Sciences. 1998, 95, 6181-6186

  10. Mechanism and Function of Formins in the Control of Actin Assembly

    B. Goode, M. Eck

    Annual Review of Biochemistry. 2007, 76, 593-627

  11. Formin Is a Processive Motor that Requires Profilin to Accelerate Actin Assembly and Associated ATP Hydrolysis

    S. Romero, C. Le Clainche, D. Didry, C. Egile, D. Pantaloni, M. Carlier

    Cell. 2004, 119, 419-429

  12. Derivation of a Model for Symmetric Lamellipodia with Instantaneous Cross-Link Turnover

    D. Oelz, C. Schmeiser

    Archive for Rational Mechanics and Analysis. 2010, 198, 963-980

  13. Predictive assembling model reveals the self-adaptive elastic properties of lamellipodial actin networks for cell migration

    X. Chen, H. Zhu, X. Feng, X. Li, Y. Lu, Z. Wang, Y. Rezgui

    Communications Biology. 2020, 3,

  14. Spatial control of actin polymerization during neutrophil chemotaxis

    O. Weiner, G. Servant, M. Welch, T. Mitchison, J. Sedat, H. Bourne

    Nature Cell Biology. 1999, 1, 75-81

  15. The Actin-Based Nanomachine at the Leading Edge of Migrating Cells

    V. Abraham, V. Krishnamurthi, D. Taylor, F. Lanni

    Biophysical Journal. 1999, 77, 1721-1732

  16. Actin branching in the initiation and maintenance of lamellipodia

    Vinzenz M, Nemethova M, Schur F, Mueller J, Narita A, Urban E, et al

    Journal of Cell Science. 2012, ,

  17. Real-Time Measurements of Actin Filament Polymerization by Total Internal Reflection Fluorescence Microscopy

    J. Kuhn, T. Pollard

    Biophysical Journal. 2005, 88, 1387-1402

  18. Super-Resolution Correlative Light and Electron Microscopy (SR-CLEM) Reveals Novel Ultrastructural Insights Into Dendritic Cell Podosomes

    B. Joosten, M. Willemse, J. Fransen, A. Cambi, K. van den Dries

    Frontiers in Immunology. 2018, 9,

  19. Loss of the Arp2/3 complex component ARPC1B causes platelet abnormalities and predisposes to inflammatory disease

    W. Kahr, F. Pluthero, A. Elkadri, N. Warner, M. Drobac, C. Chen, R. Lo, L. Li, R. Li, Q. Li, C. Thoeni, J. Pan, G. Leung, I. Lara-Corrales, R. Murchie, E. Cutz, R. Laxer, J. Upton, C. Roifman, R. Yeung, J. Brumell, A. Muise

    Nature Communications. 2017, 8, 14816

  20. Talin-dependent integrin activation is required for fibrin clot retraction by platelets

    J. Haling, S. Monkley, D. Critchley, B. Petrich

    Blood. 2011, 117, 1719-1722